Topology Basics 9787030**2677

《拓扑学基础》主要介绍点集拓扑学的基本知识。《拓扑学基础》分为十七讲，包括预备知识，拓扑空间的基本概念，拓扑空间之间的连续映射，拓扑基与邻域基，Tychonoff积空间，分离性公理，Urysohn引理与完全正则空间，点网与滤子，拓扑空间的紧致性，列紧性、可数紧性与伪紧性，局部紧性与Baire空间，仿紧性，连通性与道路连通性，度量空间的完备性与完备化，商空间与商映射，函数空间，同伦映射与空间的同伦等价。每讲内容介绍都比较深入，并配备大量的例题和习题。

• 目录
• 前言
• **讲 预备知识 1
• 1.1 集合代数与关系 1
• 1.2 函数与等价关系 3
• 1.3 序关系与选择公理 4
• 1.4 集合的可数性 9
• *1.5 基数 10
• 习题 11
• 第2讲 拓扑空间的基本概念 15
• 2.1 拓扑空间的定义 15
• 2.2 度量拓扑与度量空间 19
• 2.3 拓扑空间的几个基本概念 22
• 2.3.1 闭集 22
• 2.3.2 邻域、内点和内部 23
• 2.3.3 聚点与闭包 24
• 2.3.4 序列的收敛性 27
• 2.4 子空间 28
• 习题 30
• 第3讲 拓扑空间之间的连续映射 34
• 3.1 连续映射的概念 34
• 3.2 连续映射的性质与粘接引理 37
• 3.3 同胚映射 41
• 3.4 嵌入与嵌入映射 44
• 习题 45
• 第4讲 拓扑基与邻域基 48
• 4.1 拓扑基与子基 48
• 4.2 邻域基 53
• 习题 58
• 第5讲 Tychono 积空间 61
• 5.1 有限多个空间的积空间 61
• 5.2 任意多个空间的积空间 **
• 5.3 拓扑性质的可乘性 70
• 习题 73
• 第6讲 分离性公理 75
• 6.1 分离性公理的概念 75
• 6.2 各种分离性的基本性质 79
• 6.3 各种分离性之间的关系 83
• 习题 87
• 第7讲 Urysohn 引理与完全正则空间 90
• 7.1 Urysohn 引理 90
• 7.2 Tietze 扩张引理 93
• 7.3 完全正则空间 97
• 7.4 Urysohn 度量化定理 102
• 习题 104
• 第8讲 点网与滤子 106
• 8.1 点网 106
• 8.2 滤子 111
• 习题 115
• 第9讲 拓扑空间的紧致性 117
• 9.1 紧致性概念 117
• 9.2 紧致空间的基本性质 119
• 9.3 度量空间中的紧致性 126
• 习题 129
• **0讲 列紧性、可数紧性与伪紧性 132
• 10.1 列紧性 132
• 10.2 可数紧性 135
• 10.3 伪紧性 140
• 习题 143
• **1讲 局部紧性与 Baire 空间 145
• 11.1 局部紧性 145
• 11.2 非紧的完全正则空间的紧致化 148
• 11.2.1 局部紧致而非紧致的 Hausdor 空间的 Alexandro 单点紧致化 148
• 11.2.2 Stone-Cech 紧致化简介 150
• 11.3 Baire 空间 151
• 习题 153
• **2讲 仿紧性 155
• 12.1 仿紧空间的概念 155
• 12.2 仿紧空间的性质 160
• 习题 166
• **3讲 连通性与道路连通性 168
• 13.1 连通性的概念 168
• 13.2 连通空间的性质 169
• 13.3 连通分支 173
• 13.4 局部连通性 173
• 13.5 道路与道路连通空间 176
• 13.6 道路连通分支 179
• 13.7 局部道路连通 179
• 习题 181
• **4讲 度量空间的完备性与完备化 184
• 14.1 Cauchy 序列 184
• 14.2 完备度量空间 185
• 14.3 度量空间的完全有界性 191
• 14.4 完备度量空间的子空间 194
• 14.5 度量空间的完备化 197
• 习题 200
• **5讲 商空间与商映射 202
• 15.1 商空间 202
• 15.2 商映射 205
• *15.3 拓扑锥与贴空间 209
• *15.4 映射柱与映射锥 213
• 习题 215
• **6讲 函数空间 219
• 16.1 点式收敛拓扑 219
• 16.2 RX 上的一致收敛拓扑 220
• 16.3 紧开拓扑 223
• 1*.* k-空间与 Ascoli 定理 227
• 习题 231
• 附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性证明 233
• **7讲 同伦映射与空间的同伦等价 238
• 17.1 映射的同伦 238
• ......