现代数学基础58：代数数论97870404**832黎景辉高等教育出版社

本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p*nbsp;进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部-*nbsp;整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p*nbsp;进理论中，我们从无穷维p*nbsp;进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois*nbsp;表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind*nbsp;环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人必备的知识。本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。

• 前辅文第零章预备知识记号0.1*nbsp;局部化0.2*nbsp;代数扩张0.3*nbsp;态射扩张0.4*nbsp;Galois*nbsp;扩张0.5*nbsp;迹和范0.6*nbsp;有限域0.7*nbsp;过滤0.8*nbsp;无穷扩张0.9*nbsp;特征标习题**部分数域论**章理想1.1*nbsp;Dedekind*nbsp;环1.2*nbsp;理想的分解1.3*nbsp;Dedekind*nbsp;环扩张1.4*nbsp;理想的迹和范1.5*nbsp;判别式1.6*nbsp;Hilbert*nbsp;分歧理论1.7*nbsp;理想类群1.8*nbsp;Picard*nbsp;群1.9*nbsp;Grothendieck*nbsp;群习题第二章格2.1*nbsp;Minkowski*nbsp;理论2.2*nbsp;加性结构2.3*nbsp;乘性结构2.4*nbsp;理想估值2.5*nbsp;L-函数2.6*nbsp;密度习题第三章完备域3.1*nbsp;赋值域3.2*nbsp;赋值域扩张3.3*nbsp;完备域扩张3.4*nbsp;局部数域3.5*nbsp;形式群3.6*nbsp;数域的赋值习题第四章类群4.1*nbsp;加元环4.2*nbsp;理元群4.3*nbsp;理元类群4.4*nbsp;理想习题第二部分同调论第五章上同调群5.1*nbsp;有限群的同调群5.2*nbsp;张量积5.3*nbsp;Tate*nbsp;定理5.4*nbsp;射影有限群的同调群5.5*nbsp;类成5.6*nbsp;域的上同调5.7*nbsp;Kummer*nbsp;扩张习题第六章局部域的上同调群6.1*nbsp;无分歧扩张6.2*nbsp;局部互反律6.3*nbsp;分圆域习题第七章理元类的上同调群7.1*nbsp;理元的上同调群7.2*nbsp;计算H17.3*nbsp;计算H27.4*nbsp;整体互反律7.5*nbsp;Weil*nbsp;群7.6*nbsp;注记习题第**对偶定理8.1*nbsp;有限群的同调群8.2*nbsp;射影有限群的上同调群8.3*nbsp;谱序列8.4*nbsp;成对偶模8.5*nbsp;类成对偶8.6*nbsp;局部对偶8.7*nbsp;整体对偶8.8*nbsp;Pi*nbsp;和**.**nbsp;Poitou-Tate*nbsp;序列8.10*nbsp;后记:*nbsp;上同调理论和数论习题第三部分p*nbsp;进理论第九章p*nbsp;进分析9.1*nbsp;Cp9.2*nbsp;滤子9.3*nbsp;球完备性9.4*nbsp;Banach*nbsp;空间9.5*nbsp;Fr*chet*nbsp;空间9.6*nbsp;算子空间9.7*nbsp;p*nbsp;进插值9.8*nbsp;p*nbsp;进测度习题第十章赋值环10.1*nbsp;光滑环10.2*nbsp;离散赋值环10.3*nbsp;Witt*nbsp;环10.4*nbsp;Hensel*nbsp;环10.5*nbsp;Cohen*nbsp;环10.6*nbsp;分歧群10.7*nbsp;单位群10.8*nbsp;*大交换扩张10.9*nbsp;全分歧Zp*nbsp;扩张10.10*nbsp;范域10.11*nbsp;完全化习题第十一章Galois*nbsp;表示11.1*nbsp;晶体11.2*nbsp;CK11.3*nbsp;非交换1*nbsp;上同调11.4*nbsp;在GLn(Cp)*nbsp;的上同调11.5*nbsp;φ*nbsp;模11.6*nbsp;φ*nbsp;*模11.7*nbsp;幂级数环11.8*nbsp;周期环11.9*nbsp;?*nbsp;进Galois*nbsp;表示11.10*nbsp;p*nbsp;进Galois*nbsp;表示习题第十二章L-函数12.1*nbsp;调和分析12.2*nbsp;特征标12.3*nbsp;Z*nbsp;积分12.4*nbsp;Hecke*nbsp;L-函数12.5*nbsp;Artin*nbsp;L-函数习题第四部分补充材料附录:*nbsp;代数数论百年历史回顾及分期初探A.1*nbsp;奠基时代A.2*nbsp;**波——*nbsp;类域论A.3*nbsp;第二波——*nbsp;p*nbsp;进世界A.4*nbsp;第三波——*nbsp;代数群的调和分析A.5*nbsp;第四波——*nbsp;算术代数几何学A.6*nbsp;第五波——*nbsp;世界大同伦索引