[Kyokuang Sufa Brand New Genuine Edition] Basic Algebra Yao Hailou, Pingyanru Science Publishing House

《基础代数》从基础代数的基本概念开始，通过基本例子，逐步介绍群、环、模、域的基本概念和基本理论。《基础代数》共分**，**章首先将全书所用到的集合与映射等基本知识进行简明扼要介绍，然后介绍半群与群、子群与陪集、循环群与变换群及群的同构、正规子群与商群、群同态与同态基本定理、群的直积，第2章介绍环的基本知识，主要内容有环的定义与基本性质，子环、理想与商环，环的同态与同态基本定理，素理想与极大理想、分式环，环的特征与素域，以及环的直和。第3章介绍交换环的因子分解理论。第4章介绍群论的进一步理论，主要内容有群在集合上的作用、声一子群与西罗定理、有限交换群、幂零群与可解群。第5章介绍模的基本理论，主要内容有模的定义与基本性质，子模与模同态，模同态的基本定理，本质子模与多余子模，加补与交补，模的根与基座，自由模、投射模与**模等。第6章介绍了环的进一步理论，主要内容有单环与本原环、环的Jacobson根、半单环、阿廷环与诺特环以及局部环，第7章与第**介绍域论与伽罗瓦理论，主要内容包括扩域、**域、闭包和正规性、尺规作图问题、有限域、伽罗瓦理论的基本定理、多项式的伽罗瓦群、分离性、循环扩域和分圆扩域、根扩域和一般n次代数方程根的公式求解理论等，

《基础代数》是基础代数的入门书籍，可作为数学专业的本科生的近世代数教材与研究生的基础代数教材，也可供相关专业的教师和科研人员参考。

• 前言
• 符号表
• **章 群论
• 1．1 集合与映射
• 1．1．1 集合的概念
• 1．1．2 集合的运算
• 1．1．3 映射
• 1．1．4 偏序集与Zorn引理
• 1．1．5 集合的分类与等价关系
• 1．1．6 集合的基数
• 习题1．1
• 1．2 半群与群
• 1．2．1 半群
• 1．2．2 半群的基本性质
• 1．2．3 群
• 1．2．4 半群为群的等价条件
• 习题1．2
• 1．3 子群与陪集
• 1．3．1 子群定义及其性质
• 1．3．2 生成子群
• 1．3．* *素的周期
• 1．3．4 子群的陪集
• 习题1．3
• 1．4 循环群与变换群及群的同构
• 1．4．1 循环群
• 1．4．2 群的同构
• 1．4．3 变换群
• 习题1．4
• 1．5 正规子群与商群
• 1．5．1 正规子群
• 1．5．2 商群
• 习题1．5
• 1．6 群同态与同态基本定理
• 1．6．1 群同态
• 1．6．2 群的同态基本定理及同构定理
• 1．6．3 群的自同态与自同构
• 习题1．6
• 1．7 群的直积
• 1．7．1 群的外直积
• 1．7．2 群的内直积
• 1．7．3 群的外直积与内直积的一致性
• 1．7．4 多个群的外直积与内直积
• 习题1．7
• 第2章 环与域
• 2．1 环的定义与基本性质
• 2．1．1 环和域的定义
• 2．1．2 环的基本性质
• 2．1．3 整环和除环
• 习题2．1
• 2．2 子环、理想与商环
• 2．2．1 子环
• 2．2．2 理想
• 2．2．3 商环
• 习题2．2
• 2．3 环的同态与同态基本定理
• 2．3．1 环的同态
• 2．3．2 同态的基本性质
• 2．3．3 环同态基本定理
• 2．3．4 扩环定理
• 习题2．3
• 2．4 素理想与极大理想、分式环
• 2．4．1 素理想
• 2．4．2 极大理想
• 2．4．3 分式环
• 习题2．4
• 第3章 交换环的因子分解理论
• 第4章 群的进一步讨论
• 第5章 模论
• 第6章 环的进一步理论
• 第7章 域论
• 第** 伽罗瓦理论
• 参考文献
• 索引