[Offiziell] Algebra 12345 Li Fang Deng Shaoqiang Feng

基本信息

书    名

  代数学 一 

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  李方 邓少强 冯荣权 刘东文 

定    价

  43.80元

出版时间

  2024年12月

I S B N

  9787040630343

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  平装

版    次

  1

字    数

  340000

页    数

  268

开      本

  16开

内容简介

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书《代数学（一）》相当于通常高等代数第一学期课程的内容，是此系列五卷本《代数学》的第一卷，主要内容覆盖大学数学专业一年级上半学年的线性代数和多项式理论的基本内容。本书以“对称性”观点认识规律入手，从对数学的基本问题——对数的认识的深化和抽象化、实际问题的代数方程——的认识出发，展开相关内容。具体包括:代数学的一些预备知识和群、环、域基本概念的介绍，以解决代数方程为主线的一元多项式理论和线性方程组，以及作为研究它们的基本工具的矩阵和行列式理论；作为几何空间抽象化的线性空间理论的引入及系统研究，包括基的存在性及作为空间基本不变量的维数的定义等；反映不同线性空间之间联系的线性映射的建立及其矩阵刻画；研究线性空间内部性质的基本工具——线性变换及其矩阵表示，特别是其上的特征理论的系统研究。

本书的特点是叙述简洁，深入浅出。书中配备了数量较大的习题，可以加强读者对教材内容的理解。

本书可作为高等院校数学类专业以及对数学要求较高的理工科专业的一年级本科生的高等代数（包括线性代数）课程教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书。

目    录

前辅文
第一章 预备知识(I)
  1.1 集合
  1.2 映射
  1.3 集合的直积与运算
  1.4 关系、等价关系与商集
  1.5 偏序、Zorn引理与归纳法
  1.6 集合的势
第二章 预备知识(II)
  2.1 整数的基本性质
  2.2 复数及其运算
  2.3 对称性与群、环、域
第三章 一元多项式理论
  3.1 一元多项式函数
  3.2 一元多项式环
  3.3 整除与带余除法
  3.4 最大公因式与辗转相除法
  3.5 不可约性与因式分解
  3.6 多项式函数与多项式环的关系
  3.7 复和实多项式的因式分解
  3.8 有理多项式的因式分解
第四章 线性空间与矩阵
  4.1 线性空间与子空间
  4.2 子空间的交与和
  4.3 向量的线性关系
  4.4 向量组的线性表示
  4.5 矩阵初步
  4.6 分块矩阵的运算
  4.7 向量组的等价关系
第五章 线性空间的基和维数
  5.1 极大线性无关集与向量集的秩
  5.2 基和维数，坐标
  5.3 过渡矩阵、坐标变换
  5.4 子空间交与和的维数公式
  5.5 子空间的直和
  5.6 数乘运算的意义
第六章 线性方程组的解与矩阵的秩
  6.1 解线性方程组的Gauss消元法
  6.2 矩阵的Gauss消元法及其应用
  6.3 初等矩阵与矩阵的标准形
  6.4 矩阵的秩
  6.5 矩阵的秩与向量组的秩
  6.6 矩阵的秩与线性方程组的解
  6.7 线性方程组解集的结构
第七章 矩阵与行列式
  7.1 行列式的定义与公式刻画
  7.2 行列式的性质
  7.3 行列式的Laplace展开
  7.4 矩阵秩的行列式刻画
  7.5 可逆矩阵与Cramer法则
  7.6 可逆矩阵的求逆方法
第八章 线性映射与线性变换
  8.1 从同态到线性映射
  8.2 线性映射空间与积空间
  8.3 线性空间的同构分类
  8.4 像空间与核空间及其关系
  8.5 商空间与同构定理
  8.6 线性映射的矩阵与秩
  8.7 线性变换代数与矩阵的相似
第九章 线性变换和矩阵的特征理论
  9.1 不变子空间
  9.2 特征理论的定义、关系及计算
  9.3 基本性质
  9.4 线性变换和矩阵的对角化
参考文献
索引

基本信息

书    名

  代数学 二 

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  李方 邓少强 冯荣权 刘东文 

定    价

  39.80元

出版时间

  2025年2月

I S B N

  9787040630336

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  平装

版    次

  1

字    数

  300000

页    数

  244

开      本

  16开

内容简介

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(二)”是此系列五卷本“代数学”的第二卷，主要内容覆盖大学数学专业一年级下半学年高等代数的基本内容。主要内容包括：多项式环，线性空间，包括线性变换和线性函数，具有度含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间等。 本书可作为高等院校数学专业类以及对数学要求较高的理工科类专业的一年级本科生的高等代数（包括线性代数）课程的教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书。

目    录

暂无

基本信息

书    名

  代数学 三 

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  冯荣权 邓少强 李方 徐彬斌 

定    价

  46.80元

出版时间

  2025年2月

I S B N

  9787040630329

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  平装

版    次

  1

字    数

  360千字

页    数

  296

开      本

  16开

内容简介

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(三)”是此系列五卷本“代数学”的第三卷，主要内容包括群论与环论两部分，其中群论部分包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限Abel群的结构、自由群等；环论部分包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、Galois环的构造、分式域、唯一因子分解整环、主理想整环、欧几里得整环等。 本书可作为高等院校数学专业类以及对数学要求较高的理工科类专业的二年级本科生的抽象代数课程的教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书。

目    录

暂无

基本信息

书    名

  代数学 四 

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  冯荣权 邓少强 李方 徐彬斌 

定    价

  40.60元

出版时间

  2025.03

I S B N

  9787040630312

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  平装

版    次

  1

字    数

页    数

开      本

  16开

内容简介

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书“代数学(四)”是此系列五卷本“代数学”的第四卷，主要内容覆盖大学数学业二年级下半学年的抽象代数的基本内容。主要内容括：域扩张及其自同构，括分裂域、有限域的结构、正规扩张、可分扩张、域扩张的自同构群、Galois扩张、Galois基本定理、本原元素、迹与范数等。 本书可作为高等院校数学业类以及对数学要求较高的理工科类业的二年级本科生的抽象代数课程的教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为业参考书。

目    录

暂无

基本信息

书    名

  代数学 五 

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  邓少强 李方 冯荣权 常亮 

定    价

  32.80元

出版时间

  2025年1月

I S B N

  9787040630381

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  平装

版    次

  1

字    数

  230000

页    数

  188

开      本

  16开

内容简介

代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书是《代数学》系列五卷本的第五卷，主要内容是有限群的表示理论。本书从“对称性”观点来理解有限群的表示，介绍了结合代数的结构、群代数的模、表示的基本概念、可约性、特征标与正交性、点群的表示、置换群的表示、实表示与复表示等重要内容。此外，本书还简单介绍了李群和李代数的表示理论的基本内容。全文叙述简洁，深入浅出。书中配备了大量的习题，通过做这些习题可以加强读者对教材内容的理解。

本书可作为高等学校数学类专业及对数学要求较高的理工类专业的一年级本科生的高等代数（包括线性代数）课程的教材，也可作为高校数学教师的教学参考书和科研工作者的参考书。

目    录

前辅文
第一章 结合代数的表示与群代数
  1.1 结合代数的表示
  1.2 半单代数的结构
  1.3 群代数的中心
  1.4 中心化子
  习题
第二章 群表示的基本概念
  2.1 群表示的定义
  2.2 子表示与表示的可约性
  2.3 表示的构造
  2.4 Schur引理与正交性
  习题
第三章 特征标与正交关系
  3.1 表示的特征标
  3.2 左正则表示
  3.3 函数空间
  3.4 特征标表和正交关系
  3.5 特征标的整性
  3.6 群中方程解的个数
  习题
第四章 一些特殊群的表示
  4.1 置换表示
  4.2 点群的分类及表示
  4.3 SU(2)中有限子群的表示
  4.4 有限群的不变量
  4.5 对称群的表示
  4.6 Schur-Weyl对偶
  习题
第五章 诱导表示
  5.1 限制表示
  5.2 诱导表示
  5.3 诱导表示的互反律与不可约性
  5.4 群的半直积的表示
  5.5 GL2(Fq)的表示
  习题
第六章 实表示与复表示
  6.1 实线性空间与复线性空间
  6.2 实表示的复化和分类
  6.3 实特征标
  6.4 复表示的分类
  6.5 Frobenius-Schur指标
  习题
第七章 李群与李代数的表示简介
  7.1 李代数的表示
  7.2 李群的表示
参考文献
索引